Парадоксально, что наличие квантовой механики никак не влияет на теоретическую ситуацию. Получается, что все квантово-механические закономерности – это как бы "личный репертуар" элементарных частиц, а "сцена" устроена сама по себе. Очевидно же, что в пространстве-времени Минковского и чисто классические частицы вполне нормально бы существовали. Но мир устроен иначе, значит, согласовывать квантовость и релятивизм рано или поздно придется. В связи с этим вопрос: а как в квадрочисловом пространстве обстоит с этим дело? То есть: является ли для него необходимым именно квантовое поведение микрообъектов? Может ли из этой структуры с необходимостью вытекать неопределенность, скажем, координаты и импульса? Конечно, когда мы заселяем сцену пространства реальными вещами и полями, потом уже можно говорить о наблюдателях и частицах-кто кому "тахионом" покажется. Но изначально нет необходимости в таком "оживлении". Насколько я понимаю, в релятивистской физике именно это привело к переходу от континуума СТО к пониманию пространства-времени в ОТО, где само пространство-время не более чем его "прорисовка" движением пробных частиц. Когда Логунов ставит вопрос об этой неясности, он прав: действительно, что именно искривляется во Вселенной – пространство-время Минковского или что? Он прав, когда указывает, что риманово пространство ОТО есть всего-то модельное "пространство". То есть здесь опять-таки приобретает важность критерий логического различения: каковы суть для нас пространство и время? Когда философы рассуждают о "единстве", мол, пространство-время немыслимо без движения материи и создается им, – они лишь возвышенными словами затемняют суть. Эйнштейн был более последователен в своем проекте – в попытке свести "материальные" формы к чисто пространственно-временным, частицы – к своего рода "особым точкам" и т.п.
И еще один вопрос, Дмитрий. Я не понял Вашу мысль, – когда Вы пишете: "Квадрапространство, в определенном смысле, можно считать четырехмерным временем, в самом что ни на есть рафинированном виде". Мне казалось, что основа Вашей концепции состоит в том, чтобы сделать все оси как бы фундаментально "безразмерными", а распределение размерностей ввести по принципу перестановок. Это действительно очень оригинально. А теперь Вы пишете, что время занимает особое место. Это меня озадачило.
Вообще, я полагаю, что вся драма современной физики в том, что формализм квантовой механики и его первая копенгагенская интерпретация позволили ученым заниматься техническими приложениями, не задумываясь о сути. Это надолго отвлекло от тех теоретических проблем, на которые указывали Эйнштейн, Планк и другие отцы-основатели. Например, в последней своей работе Эренфест патетически возглашал: "Кто-нибудь может объяснить-откуда здесь возникла мнимая единица!" Но прагматичная цивилизация Запада игнорирует теоретические проблемы, если можно заняться перспективными приложениями к технике. А обернулось это все истинно драматической ситуацией, когда вместо теоретически осмысленной картины мира господствует идеологическая модель.
Более того: поскольку вся техническая цивилизация строилась под ее "крышей", любые другие подходы отвергаются как угрожающие инфраструктуре промышленности и бизнеса. Ну, это уже у меня публицистика какая-то пошла… Хотя если все так, то наши научные поиски имеют большое значение для судеб человечества. Наверное, придется все-таки сразиться с ханом Банахом, чудищем Декрементом и злым волшебником Вандермонтом (помните сказку о трех векторах?).
Успехов Вам, Дмитрий, на конференции. Когда освободитесь, надеюсь, выскажете мне свое мнение по затронутым вопросам.
Выне сообщили мне почтовый адрес, а я хочу Вам выслать журнал "КапиталЪ-Красноярск" со статьей "Квантовое сознание и финансовая математика". Журнал глянцевый и презентабельный, а в статье я пишу про Ваши разработки и Ваш сайт. Такие публикации важны, так как подталкивают сдвиг в общественном сознании и, если говорить метафорически, – воздействуют на информационное поле в духе шаманских погремушек. Без таких усилий даже решающие эксперименты ученую общественность не убедят (ведь и хороший товар продвигают на рынок с помощью рекламы).
Пока, до свидания.
Всего доброго.
С уважением – Павел Полуян.
21.06.03, г. Красноярск.

Уважаемый Дмитрий! Возможно, Вас заинтересуют пространства, которые строятся над простыми и полупростыми ассоциативными алгебрами: так пространства над алгебрами бикомплексных чисел и бикватернионов построены Назимом Танриверди оглы Аббасовым (Аббасов Н.Т. Бикомплексные эллиптические пространства.- Ученые записки Азербайджанского гос. универ., серия физ.-мат. наук, 1962,№2, 3-9), а пространства над алгебрами матриц построены Максудом Али Симран оглы Джавадовым (Джавадов М.А. Геометрическое истолкование спинорных представлений грудвижений неевклидовых пространств.-Уч. зап. Аз. ун-та, 1957,№11, 3-8; Проективные пространства над алгебрами, 1957, № 2, 3-18; Неевклидовы геометрии над алгебрами, 1957, № 4, 3-16). Эти указания я взял из обширной библиографии в прекрасной книге Б.А. Розенфельда "История неевклидовой геометрии" (М.: "Наука", 1976) – там дана великолепная и почти исчерпывающая картина развития геометрических представлений в их связи с алгебраическими построениями и философско-мировоззренческими интерпретациями.
И еще. Думая над фракталом в виде точек, который у Вас получился, я изобрел следующий образ-эйдос. Представьте плоскость, которая является, скажем так, "сельхозплощадью" – крестьянским полем, где мы будем выращивать хлеб. В определенных рациональных узлах решетки начинают вырастать колосья, пока они зреют, в соседних узлах всходит новый посев.
К моменту, когда первые уже поднялись, новой поросли прибавится. Через "некоторое время" колосья сбрасывают урожай и исчезают из своих точек роста, а увеличившееся количество семян дает большее количество всходов в других узлах решетки – это новое поколение. Процесс продолжается без конца, структурируя ось времени новыми и новыми поколениями точек. Это, соответственно, похоже на поколения кроликов из задачи, приводимой Фибоначчи, но увязывается именно с двумерной поверхностью и ее свойствами.
Мне кажется, изложенное – именно та конкретная модель, которая является репрезентацией Вашего фрактала. Интересно и то, что в этой конкретной модели "колосьям надо куда-то расти" – то есть требуется третье измерение для роста, хотя точки "зарождаются" на плоскости. Так или иначе, но чисто математически задача представляет собой нечто новое, легко понимается и может претендовать на практические приложения. Важно и то, что идет смена поколений, когда одно умершее освобождает место для новых (это тоже отличает модель от чисел Фибоначчи, где кролики размножаются непрерывно, хотя и с периодом на половое созревание, но умирать не собираются).
Желаю успехов на конференции. Я, кстати, позавчера выступал на семинаре ФАН – финансово-актуарная математика – в Институте вычислительного моделирования, куда меня пригласили в связи с публикацией статьи "Квантовое сознание и финансовая математика". Выступил, считаю, успешно – рассказал об ареальных множествах и алгеброгеометрических направлениях исследований (говорил, кстати, и о Вашем, Дмитрий, сайте). Но пришлось вести утомительную дискуссию, поскольку в умах ученых господствуют псевдофилософские установки. Они считают, что математические структуры возникают не по внутренним законам логичности, а потому что "люди их выдумывают для удобства". Отсюда расхожий контраргумент: зачем выдумывать новую математическую модель, если старая "работает". Но все равно, приятно видеть, как противники, рефлекторно бросающиеся в спор, внезапно замолкают и, скосив глаза, задумываются о новых идеях, о которых раньше не знали.
Теперь конкретно по Вашему письму. Кое о чем я напишу немного погодя, а сейчас хотел бы коснуться двух моментов.
Во-первых, это методология моделирования. Конечно, мы привыкли (или нас убедили идеологи науки), что в процессе познания, мол, сначала математик создает некую структуру, потом ей находятся репрезентации – будь то пространство и время или обезьяны с кокосами. Однако по большому счету познание мира идет иначе. Особенно это очевидно в Вашем случае. В самом деле, если речь ТОЛЬКО о модели, то никто не согласится заменять пространство-время Минковского другой моделью. Да и Вы сами не согласились бы, если у Вас не было бы некоторых новых неявно подразумеваемых соображений об устройстве Универсума. Ведь так? В ином случае – к чему физические разговоры: сочиняй себе абстрактные алгебры без претензий.