17.10.2004, г. Москва

Уважаемый Дмитрий! Мне представляется, что комплекс вопросов, здесь затрагиваемых, очень широк и может быть связан с переосмыслением самого понятия "пространство". Пока рассуждения не выглядят законченными и, самое главное, непонятным остается-откуда возникает ограниченность по тому или иному преобразованию. В качестве примера необычности можно привести "статическую теорию относительности" – так я называю абстрактное построение, где единичный масштаб сокращается по мере удаления от начала координат. Все строится аналогично тому, как в классической СТО сокращаются приращения скорости с приближением к С. Иными словами, в этой "статической теории относительности" у пространства существует горизонт, до которого определена длина L, но приблизиться к границе нельзя, а от любой точки до нее одинаково L.
А в Ваших рассуждениях, Дмитрий, мне показалось несколько условным понятие "симметрия" применительно к сравнению поворотов и расстояний в евклидовом пространстве. Искать здесь "симметрию" по принципу "как там, так и тут" мне кажется не так уж важным, скорее надо понять общую связь между тем, что мы называем преобразованиями.
Вообще, с преобразованиями все не так уж просто, как мы привыкли. Я уже писал как-то о непродуманности даже принципа относительности. Кажется, совсем все ясно в сравнении двух движущихся точек (точнее, точек между которыми меняется расстояние)-мы берем за точку отсчета любую из них и полагаем другую движущейся. Однако что значит "расстояние изменяется"? Значит, есть мера неизменности-третья точка, у которой расстояние до выбранной за точку отсчета не изменяется. Но почему мы решаем, что ЭТО расстояние не меняется, а у второй точки меняется и она движется? Можно и наоборот счесть. Тогда расстояние между точкой отсчета и второй точкой будет неизменным, а третья точка будет менять свое расстояние относительно первой. Причем менять неравномерно. Но равномерность мы констатируем при соотнесении расстояний и временных интервалов, а как определить равенство временных интервалов? Его определяют через равномерность скорости.
Круг замыкается. Мне кажется, данный подход нетривиален и не рассматривался еще.
Жду посылки с журналами и тезисами. Кстати, я думаю, что есть потребность отправить журнал и тезисы в Институт математики им. Лаврентьева в Новосибирский Академгородок. Там математики очень неконсервативные, ищущие. Адрес я не помню, легко найти в инете.
Как там на Мальте? Мальтийские рыцари сильны в алгеброгеометрии? А то построить крест из дуг у них ума хватило, а дальше? Всего доброго.
С уважением – Павел Полуян.

18.11.2004, г. Красноярск.

Здравствуйте, Павел! Я абсолютно согласен с логичностью вывода о поведении трехмерных расстояний, приближающихся к размеру Вселенной аналогично тому, как ведут себя трехмерные скорости по мере приближения к скорости света. Однако, разделяя такие ожидания, хотел бы получить этот вывод не как аксиому (со скоростью света так и было поначалу), а как геометрическое следствие (со скоростью света все стало на свои места с принятием геометрии Минковского). Занимающее мое внимание многомерное время, похоже, такую возможность предоставляет, но остались еще кое-какие неясности. Было бы весьма красиво, если разделяемый нами принцип действительно оказался логическим следствием более простых аксиом, среди которых одна из важнейших – тождественность Мира и Числа. Кстати, Вы заметили, что, ожидая от трехмерных расстояний, по сути, такого же поведения, как и у трехмерных скоростей, Вы сами, волей-неволей, использовали принцип симметрии между переносами и вращениями (только трехмерными)? На Мальте мне очень нравится бывать, там как-то по-особенному легко думается. Вот и на сей раз я, кажется, решил одну из давно мучающих проблем – проблему естественной системы координат в представлении наблюдателя. Эта система аналогична сетке полярных координат на евклидовой плоскости, только несколько сложнее.
Кстати, вам знаком сайт www.lah.ru? Его ведут мои друзья, с кем мы недавно ездили в Египет, и там есть много интересных фотографий по нашей поездке, а также в разделе Экспедиции – мои впечатления по предпоследнему визиту.
С уважением, Дмитрий.

Участники международного финслерсеминара сфотографировались у пирамиды Джосера.

20.11.2004, г. Москва.

Здравствуйте, Дмитрий! Маленькая экспозиция. За 30 минут до того, как я пришел на работу и прочитал в инете Ваше письмо, встретил я на улице знакомого математика (он преподает высшую геометрию в педагогическом университете на матфаке). Спрашиваю его: "Что ты знаешь про финслеровы пространства?" Оказывается, ничего не знает. Да, далеко Вы забежали, Дмитрий…
Я совершенно согласен с Вашей программной установкой: надо искать более глубокие основания для выводов об изменении расстояний с расстоянием. Кстати, хотел уточнить у Вас: ведь изменение трехмерных расстояний должно связываться не только с радиусом Вселенной, но и с планковской длиной. Как Вы это мыслите? Что касается построения систем отсчета с точки зрения наблюдателя, то я хотел бы все-таки обратить Ваше внимание на проблему, о которой писал в прошлом письме. Я приложил здесь фрагмент из своей работы "Числа в пространстве". Посмотрите, пожалуйста, и выскажите свое мнение. Мне кажется, в избранном Вами направлении рано или поздно придется заняться вплотную комплексом проблем, связанных с квантовой механикой. То есть надо будет искать место для неопределенности как существенного качества универсума.
Всего доброго.
С уважением – Павел Полуян.
21.11.2004, г. Красноярск.

Здравствуйте, Павел! Посмотрел Ваше приложение. Со многим согласен, но есть и смущающие меня моменты. Мне кажется, что в Ваших рассуждениях подспудно присутствует вера в евклидовые свойства пространства, а значит, и движения Вами понимаются как группа соответствующих данному пространству фундаментальных симметрий. Если с поступательными смещениями, наверно, все это уместно, то с вращениями, думаю, все гораздо сложнее. Во всяком случае, в финслеровых пространствах то, что можно было бы интерпретировать как повороты, движениями в обычном смысле не является.
Пример с Вашим знакомым математиком, к сожалению, типичен. С другой стороны, если бы дела обстояли по-иному, у меня не было бы весьма увлекательного занятия, так как всегда интересно быть в числе первых.
Относительно планковского масштаба, в наших построениях он пока явно не проявился, и, думаю, его естественное место- в пространствах с кривизной, которые мы еще не рассматривали. Однако неопределенность в значениях трехмерных скоростей и расстояний у нас присутствует изначально, и это не дополнительная аксиома, как в квантовой механике, а естественное следствие первичной четырехмерной геометрии, где такая неопределенность отсутствует. На мой взгляд, это дает серьезную надежду решить старинную проблему несовместимости теории относительности и классической квантовой механики.
Пока, правда, это всего лишь ожидания.
С уважением, Дмитрий.
20.11.2004, г. Москва.